Přejít k obsahu

Nová infinitní matematika: I. Velká iluze matematiky 20. století

Obálka knihy Nová infinitní matematika

AUTOR

VOPĚNKA, Petr

ROK VYDÁNÍ

2015

NAKLADATEL

Nakladatelství Karolinum

ZÁKLADNÍ ÚDAJE

KLÍČOVÁ SLOVA

Zakladatel klasické teorie množin, Georg Cantor, věděl již v roce 1899, že obor všech transfinitních ordinálních čísel není aktualizovatelný. To znamená, že tento obor nelze nahradit množinou vůbec všech těchto čísel. Každou množinu ordinálních čísel lze totiž prodloužit o další takováto čísla. Předvedení neaktualizovatelnosti oboru všech přirozených čísel obsažená v této knize není ani zdaleka tak jednoduchou a nadto snadno akceptovatelnou záležitostí, jako je tomu v případě transfinitních ordinálních čísel. Téměř celá infinitní matematika dvacátého století se totiž o množinu vůbec všech přirozených čísel opírá.

Autorova cesta k vytčenému cíli vede Cantorovou teorií množin až k ultraproduktu. Ten mu pak umožnil definovat operátor ultraextenze, který naráz přetváří obor všech množin do nového oboru všech množin, stejně hodnotného, leč od výchozího oboru se lišícího délkou přirozených čísel. Díky tomu lze i množinu všech přirozených čísel prodloužit o mnoho dalších přirozených čísel.

Patička